Levantaram-se dados relativos ao sistema sanguíneo Rh em uma amostra de 820 indivíduos residentes em São José do Rio Preto-SP. Obtiveram-se 737 indivíduos Rh+e 83 com Rh-. Qual a probabilidade de:
© selecionarmos dois indivíduos (sem reposição), um da categoria Rh + e o outro da categoria
?
© selecionarmos dois indivíduos (sem reposição), um da categoria Rh + e o outro da categoria
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo probabilidade no sistema sanguíneo Rh. Temos uma amostra de 820 pessoas, das quais 737 são Rh+ e 83 são Rh-. A pergunta é: qual a probabilidade de, ao selecionar dois indivíduos sem reposição, um ser Rh+ e o outro Rh-?
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa selecionar dois indivíduos sem reposição. Isso quer dizer que, depois de selecionar o primeiro, ele não volta para o grupo quando a gente escolhe o segundo. Então, a contagem total de indivíduos diminui após a primeira seleção.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a probabilidade de dois eventos acontecerem juntos: selecionar um Rh+ e um Rh-. Mas como a ordem pode ser Rh+ primeiro e Rh- depois, ou Rh- primeiro e Rh+ depois, vamos calcular as duas possibilidades e somar as probabilidades.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de primeiro selecionar um Rh+ e depois um Rh-. A probabilidade de selecionar um Rh+ no primeiro sorteio é:
Depois de selecionar um Rh+, restam 819 pessoas, das quais 83 são Rh-. Então, a probabilidade de selecionar um Rh- no segundo sorteio é:
Passo 5
Agora, multiplicamos as duas probabilidades para obter a probabilidade conjunta dessa sequência:
Passo 6
Vamos calcular isso:
Passo 7
Agora, vamos calcular a outra possibilidade: primeiro selecionar um Rh- e depois um Rh+. A probabilidade de selecionar um Rh- no primeiro sorteio é:
E a probabilidade de selecionar um Rh+ no segundo sorteio, depois de já ter retirado um Rh-, é:
Passo 8
Multiplicamos essas probabilidades:
Passo 9
Agora, somamos as duas probabilidades para obter a probabilidade total de selecionar um Rh+ e um Rh- em qualquer ordem:
Resposta
A probabilidade de selecionar dois indivíduos, um Rh+ e outro Rh-, sem reposição, é de aproximadamente 16,54%.