De uma plantação de milho foram selecionados 15 pés com altura superior ou igual a 80 cm , e 10 pés com altura inferior a 80 cm . Qual a probabilidade de escolhermos dois pés (com reposição) e:
(a) ambos terem altura superior ou igual a 80 cm
(a) ambos terem altura superior ou igual a 80 cm
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade. O enunciado diz que numa plantação de milho, selecionamos 15 pés com altura ≥ 80 cm e 10 pés com altura < 80 cm. A gente precisa descobrir a probabilidade de, ao escolhermos dois pés com reposição, ambos terem altura ≥ 80 cm. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades em eventos independentes e usar a fórmula básica de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “com reposição”. Isso quer dizer que, depois de escolher o primeiro pé, ele é colocado de volta na plantação antes de escolher o segundo. Isso mantém o número total de pés constante. Aqui, temos um total de
pés.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de escolher um pé com altura ≥ 80 cm na primeira escolha. Temos 15 pés desse tipo num total de 25. Então, a probabilidade fica:
Passo 4
Como é com reposição, a situação se repete para a segunda escolha. A probabilidade de escolher novamente um pé com altura ≥ 80 cm é a mesma:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (os dois pés terem altura ≥ 80 cm), multiplicamos as duas probabilidades, já que são eventos independentes:
Resposta
A probabilidade de escolhermos dois pés, com reposição, e ambos terem altura superior ou igual a 80 cm é
.