Determine o espaço amostral, os eventos (
) e indique quais destes eventos são mutuamente exclusivos,
- Lançando uma moeda e um dado, simultaneamente.
A : ocorrer cara e um número par
B : ocorrer um número primo
C : ocorrer coroa e um número ímpar
A : ocorrer cara e um número par
B : ocorrer um número primo
C : ocorrer coroa e um número ímpar
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o espaço amostral e três eventos (
,
,
) quando a gente lança uma moeda e um dado ao mesmo tempo. Além disso, precisamos verificar quais desses eventos não podem acontecer ao mesmo tempo (mutuamente exclusivos) e calcular algumas intersecções como
,
e
.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é espaço amostral, o que são eventos, e o conceito de eventos mutuamente exclusivos. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos definir o espaço amostral. Quando a gente lança uma moeda e um dado, cada resultado possível combina o resultado da moeda (cara ou coroa) com o resultado do dado (1 a 6).
Então, o espaço amostral (
) é:
Passo 3
Agora, vamos definir os eventos:
-
Evento A: ocorrer cara e um número par.Isso significa que estamos procurando os resultados onde a moeda dá cara e o número do dado é par (2, 4, 6).Então,
-
Evento B: ocorrer um número primo.Números primos de 1 a 6 são 2, 3 e 5.Como não especifica a moeda, o evento B inclui tanto cara quanto coroa com esses números.Então,
-
Evento C: ocorrer coroa e um número ímpar.Números ímpares de 1 a 6 são 1, 3 e 5.Então,
Passo 4
Vamos agora identificar quais desses eventos são mutuamente exclusivos. Dois eventos são mutuamente exclusivos se não podem acontecer ao mesmo tempo, ou seja, não têm elementos em comum.
Vamos verificar:
-
A e B:
e . Eles compartilham , então A e B não são mutuamente exclusivos. -
A e C:
contém apenas resultados com Cara e números pares, enquanto contém Coroa e números ímpares. Não há sobreposição, então A e C são mutuamente exclusivos. -
B e C:
contém tanto Cara quanto Coroa com números primos, e contém apenas Coroa com números ímpares. Eles compartilham e . Então, B e C não são mutuamente exclusivos.
Passo 5
Agora, vamos calcular as intersecções pedidas:
-
: Isso representa o complemento de B em relação a C, ou seja, os elementos que estão em B e não estão em C. Porém, parece que houve uma confusão na notação. Geralmente,denota o complemento de B, que são todos os elementos que não estão em B no espaço amostral. Então, -
: A intersecção entre A e B são os elementos que estão nos dois eventos. Então, -
: A intersecção entre B e C são os elementos que estão nos dois eventos. Então,
Resposta
Resumo:
-
Espaço amostral:
-
Eventos:
-
-
Eventos mutuamente exclusivos:
e -
Intersecções:
-