A probabilidade de um homem viver, mais dez anos é
e a probabilidade de sua esposa viver mais dez anos é
. Encontre a probabilidade de ambos estarem vivos dentro de dez anos.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas probabilidades individuais: a de um homem viver mais dez anos e a de sua esposa viver mais dez anos. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de ambos estarem vivos dentro de dez anos. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade conjunta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades individuais fornecidas no problema:
- Probabilidade do homem viver mais dez anos: $ P(Homem vivo) = \frac{1}{4} $
- Probabilidade da esposa viver mais dez anos: $ P(Esposa viva) = \frac{1}{3} $
Passo 3
Agora, precisamos calcular a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem ao mesmo tempo. Quando temos dois eventos independentes (ou seja, a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro), a probabilidade conjunta de ambos acontecerem é o produto das probabilidades individuais.
A fórmula para isso é:
Passo 4
Aplicando os valores fornecidos na fórmula:
Resposta
A probabilidade de ambos estarem vivos dentro de dez anos é $ \frac{1}{12} $.