Em relação ao tipo de piso do domicílio, em uma rua existem 10 residências com cerâmica, 4 com madeira e 2 com cimento. Sorteando-se duas residências (sem repetição), qual a probabilidade de:
(a) ambas tenham piso de cimento

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma rua com um total de 16 residências: 10 têm piso de cerâmica, 4 têm piso de madeira e 2 têm piso de cimento. A pergunta é: se a gente escolhe 2 casas de jeito aleatório, qual a chance de as duas terem piso de cimento? Então, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir quantas maneiras existem de escolher 2 casas entre as 16 disponíveis. Para isso, usamos a fórmula de combinação, porque a ordem não importa aqui. A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de elementos (no caso, 16 casas).
  • $ k $ é o número de elementos que queremos escolher (no caso, 2 casas).
Então, calculando:
n
Ou seja, há 120 maneiras diferentes de escolher 2 casas entre as 16.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas dessas combinações são favoráveis, ou seja, aquelas em que as 2 casas escolhidas têm piso de cimento. Como temos apenas 2 casas com cimento, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher essas 2 casas específicas.
Usando novamente a fórmula de combinação:
C(2, 2) = 2!2!(2 - 2)! = 2 times 12 times 1 times 1 = 1
Portanto, há apenas 1 maneira de escolher as 2 casas que têm piso de cimento.

Passo 4

Por último, a probabilidade de ambas as casas escolhidas terem piso de cimento é a razão entre o número de combinações favoráveis e o total de combinações possíveis.
P = Combinações favoráveisTotal de combinações = 1120 approx 0,0083 çõáçõ
Convertendo para porcentagem, temos aproximadamente 0,83%.

Resposta

A probabilidade de ambas as residências sorteadas terem piso de cimento é de 1120 approx 0,83%.

Exercícios relacionados