Em relação ao tipo de piso do domicílio, em uma rua existem 10 residências com cerâmica, 4 com madeira e 2 com cimento. Sorteando-se duas residências (sem repetição), qual a probabilidade de:
(b) exatamente uma tenha cerâmica
(b) exatamente uma tenha cerâmica
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma rua com 16 residências no total: 10 têm piso de cerâmica, 4 têm piso de madeira e 2 têm piso de cimento. A pergunta é: se a gente escolher duas residências aleatoriamente, qual a probabilidade de exatamente uma delas ter piso de cerâmica?
Aqui, estamos trabalhando com probabilidade, mais especificamente com probabilidade combinatória, que envolve contar o número de maneiras de ocorrer um evento específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 2 residências dentre as 16 disponíveis. Para isso, usamos a combinação, que é uma forma de contar quantas formas diferentes podemos selecionar itens de um grupo, sem se preocupar com a ordem.
A fórmula da combinação é:
onde $ n $ é o número total de itens e $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
Então, o total de combinações possíveis é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher exatamente uma residência com piso de cerâmica e uma sem cerâmica. Temos 10 residências com cerâmica e
residências sem cerâmica.
Usamos novamente a combinação para cada parte:
- Escolher 1 residência com cerâmica:
- Escolher 1 residência sem cerâmica:
Agora, para encontrar o total de maneiras de escolher exatamente uma residência com cerâmica e uma sem, multiplicamos as duas combinações:
Passo 4
Finalmente, para encontrar a probabilidade de exatamente uma residência ter piso de cerâmica, dividimos o número de eventos favoráveis pelo número total de eventos possíveis.
Então:
Resposta
A probabilidade de escolher exatamente uma residência com piso de cerâmica é de 0,5 ou 50%.