Determine a estrutura cristalina dos seguintes materiais:
Metal com \mathrm{a}_{\mathrm{o}}=0,42906 \mathrm{~nm}, \mathrm{r}=0,1858 \mathrm{~nm} e um átomo por ponto de rede.

Passo 1

O enunciado dá um metal com parâmetro de rede a_{0}=0,42906 nm e raio atômico r=0,1858 nm, e pede para identificar sua estrutura cristalina (simples cúbica, cúbica de corpo centrado ou cúbica de faces centradas). Vamos usar a razão r/a_{0} e comparar com os valores teóricos de cada rede cúbica.

Passo 2

Calculemos a razão entre o raio e o parâmetro de rede:
\frac{r}{a_{0}} \;=\;\frac{0,1858}{0,42906}\approx0,4332.

Passo 3

Agora lembramos as relações teóricas para cada estrutura:
Para simples cúbica (SC), o átomo toca o vizinho na face, logo
r = \frac{a_{0}}{2}
ou seja
\frac{r}{a_{0}} = \frac{1}{2} = 0,5.
Para cúbica de corpo centrado (BCC), o toque ocorre ao longo da diagonal do cubo, de modo que
r = \frac{\sqrt{3}\,a_{0}}{4}
logo
\frac{r}{a_{0}} = \frac{\sqrt{3}}{4}\approx0,4330.
Para cúbica de faces centradas (FCC), o contato é na diagonal da face, resultando em
r = \frac{\sqrt{2}\,a_{0}}{4}
ou
\frac{r}{a_{0}} = \frac{\sqrt{2}}{4}\approx0,3536.

Passo 4

Comparando o valor calculado \tfrac{r}{a_{0}}\approx0,4332 com os valores teóricos, vemos que coincide com \sqrt{3}/4\approx0,4330, característico da estrutura cúbica de corpo centrado (BCC).

Resposta

Estrutura cúbica de corpo centrado (BCC).

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