Calcule o raio atômico em centímetros para os seguintes materiais:
Metal CFC com \mathrm{a}_{\mathrm{o}}=0,42906 \mathrm{~A} e um átomo por ponto de rede.

Passo 1

O enunciado pede o raio atômico em centímetros para um metal de estrutura cúbica de faces centradas (CFC) com parâmetro de rede a_{0}=0,42906,\AA e considerando um átomo por ponto de rede. O conteúdo aqui é geometria cristalina: na CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face do cubo. Precisamos da relação entre a_{0} e o raio atômico r e depois converter de \AA para cm.

Passo 2

Na estrutura CFC, a diagonal de uma face do cubo tem comprimento \sqrt{2}\,a_{0} e nela estão alinhados quatro raios atômicos (dois de cada átomo que se tocam). Portanto, vale
4\,r \;=\;\sqrt{2}\,a_{0}.

Passo 3

Isolando r na relação acima, obtemos
r \;=\;\frac{\sqrt{2}}{4}\,a_{0} \;=\;\frac{a_{0}}{2\sqrt{2}}.
Substituindo a_{0}=0,42906,\AA temos
r = \frac{0,42906}{2\sqrt{2}}\approx 0,1518\;\text{\AA}.

Passo 4

Para converter para centímetros, usamos
1\;\text{\AA}=10^{-8}\;\text{cm},
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r \approx 0,1518\times 10^{-8}\;\text{cm} =1,518\times 10^{-9}\;\text{cm}.

Resposta

r\approx 1,52\times 10^{-9}\;\text{cm}.

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