Determine a estrutura cristalina dos seguintes materiais:
Metal com \mathrm{a}_{\mathrm{o}}=4,9489 \mathrm{~A}, \mathrm{r}=1,75 \mathrm{~A} e um átomo por ponto de rede;

Passo 1

O enunciado pede para identificar a estrutura cristalina de um metal cúbico, sabendo que o parâmetro de rede é \mathrm{a}_{\mathrm{o}}=4,9489\,\text{\AA}, o raio atômico é r=1,75\,\text{\AA}, e que há um átomo ocupando cada sítio da rede. Vamos comparar esse valor de \mathrm{a}_{\mathrm{o}} com as fórmulas que relacionam \mathrm{a} e r em cúbica simples (SC), cúbica de corpo centrado (BCC) e cúbica de face centrada (FCC).

Passo 2

Para célula simples (SC) as esferas tocam-se ao longo da aresta, então
\mathrm{a}_{\mathrm{SC}}=2r.
Substituindo r=1,75\,\text{\AA}:
\mathrm{a}_{\mathrm{SC}}=2\times1,75=3,50\,\text{\AA},
que não coincide com 4,9489\,\text{\AA}, portanto não é SC.

Passo 3

Para cúbica de corpo centrado (BCC) as esferas tocam-se ao longo da diagonal do cubo, de modo que
\mathrm{a}_{\mathrm{BCC}}=\frac{4r}{\sqrt{3}}.
Substituindo r=1,75\,\text{\AA}:
\mathrm{a}_{\mathrm{BCC}}=\frac{4\times1,75}{\sqrt{3}}\approx4,04\,\text{\AA},
o que também difere de 4,9489\,\text{\AA}, logo não é BCC.

Passo 4

Para cúbica de face centrada (FCC) as esferas tocam-se ao longo da diagonal de face, de modo que
\mathrm{a}_{\mathrm{FCC}}=\frac{4r}{\sqrt{2}}.
Substituindo r=1,75\,\text{\AA}:
\mathrm{a}_{\mathrm{FCC}}=\frac{4\times1,75}{\sqrt{2}}\approx4,9489\,\text{\AA},
que coincide com o valor dado. Portanto o metal possui estrutura cúbica de face centrada.

Resposta

O metal apresenta estrutura cúbica de face centrada (FCC).

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