- Determine se existe o limite da função
quando
. Justifique utilizando diferentes caminhos.
Passo 1
O enunciado pede verificar a existência do limite
para
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar o teste de caminhos: se aproximarmos de
por direções diferentes e obtivermos valores distintos, concluímos que o limite não existe.
Passo 2
Considere o caminho reto
, com
constante. Substituindo em
temos
Esse valor é independente de
(quando
), mas depende de
.
Passo 3
Para
obtemos
enquanto para
Como os limites por esses dois caminhos são diferentes, o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.