Determine se existem ou não os limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando
. Isso é um problema de limite de função de duas variáveis. Uma estratégia clássica é passar para coordenadas polares, já que a expressão depende só de
.
Passo 2
Em coordenadas polares, definimos
onde
e
. Então
e a função vira
Passo 3
Como
equivale a
, basta estudar
Faça a substituição
. Quando
,
, e a expressão fica
É bem sabido no cálculo de uma variável que
Passo 4
Como a expressão em coordenadas polares não depende de
e o limite unidimensional deu
, concluímos que o limite bidimensional existe e vale
.
Resposta
O limite existe e é igual a
.