Determine (se existir) as assintotas verticais de cada função dada.
f(x)=2-x-x^2x^2-3 x-10.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais da função racional f(x)=2 - x - x^2x^2 - 3x - 10. O conteúdo é assíntotas verticais de funções racionais e vamos precisar fatorar numerador e denominador, identificar cancelamentos e então ver onde o denominador zero gera efetivamente uma assíntota.

Passo 2

Vamos fatorar numerador e denominador. No numerador temos
2 - x - x^2 = -(x^2 + x - 2) = -(x + 2)(x - 1)
e no denominador
x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)

Passo 3

Percebemos que há um fator comum x + 2 que se cancela. Isso indica um ponto removível (furos) em x = -2, não uma assíntota.

Passo 4

Depois do cancelamento, a função simplificada é
f(x) = -x - 1x - 5, x neq -2

Passo 5

Agora a única raiz do denominador que sobra é x = 5. Como não houve cancelamento desse fator, em x = 5 o valor de f(x) tende a pminfty. Isso caracteriza uma assíntota vertical.

Passo 6

Portanto, a função tem uma única assíntota vertical em
x = 5

Resposta

x = 5

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