Determine, se existir:
(b) F^{\prime}(1), em que F(x)=f(2 f(x)), f é derivável e f(1)=f^{\prime}(1)=1 / 2
Aplicando a Regra da Cadeia
e
(b) F^{\prime}(1), em que F(x)=f(2 f(x)), f é derivável e f(1)=f^{\prime}(1)=1 / 2
Passo 1
O enunciado dá
, com
derivável e
, e pede
. Vamos usar a regra da cadeia para composições de funções.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia a
, temos
e como
,
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Passo 4
Como
e
, segue