Determine, se existir, a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
,
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d. Não existe o plano tangente
e.
f.
g.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d. Não existe o plano tangente
e.
f.
g.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
. O conteúdo principal é derivadas parciais e a fórmula do plano tangente:
Vamos precisar calcular
,
e
.
Passo 2
Primeiro calculamos o valor de
no ponto
:
Passo 3
Agora derivamos parcialmente em relação a
:
Em seguida avaliamos em
:
Passo 4
Agora derivamos parcialmente em relação a
:
Em
o primeiro termo some e temos
Passo 5
Com
,
e
, aplicamos a fórmula do plano tangente:
Isso coincide com a opção a.
Resposta
z-(48+2 \ln(8))=\frac{25}{2}(x-4)+\frac{5}{4}y