Determine uma solução particular de cada uma das seguintes equações:
Passo 1
No enunciado temos a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo fonte:
. O conteúdo aqui é o método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular.
Passo 2
Para aplicar o método dos coeficientes indeterminados, primeiro observamos que o termo não homogêneo é
. A gente assume uma solução particular do tipo
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de
:
Passo 4
Substituímos
,
e
na equação original:
Agrupando coeficientes de
e
obtemos o sistema
Passo 5
Resolvendo o sistema para
e
: da primeira equação
. Substituindo na segunda:
logo
. Assim achamos a solução particular.
Resposta
A solução particular é
.