Informações dadas que usaremos: os nove elementos da matriz L são os mostrados acima. A pergunta é única: existe L^{-1}? Se sim, calcule-a; se não, justifique por que não existe.]
Passo 2
Primeiro passo prático: verificar se L é invertível. Uma matriz quadrada é invertível exatamente quando o seu determinante é diferente de zero. Vou calcular o determinante de L.
Para uma matriz 3\times3 a fórmula (regra de Sarrus) é
Interpretação didática: como \det(L)=0, pela definição a matriz L não é invertível (não existe matriz L^{-1} tal que L\,L^{-1}=I). Vou também mostrar uma explicação alternativa e muito útil na prova: as linhas (ou colunas) são linearmente dependentes — isso implica determinante zero.
ou seja, as linhas são linearmente dependentes. Isso confirma de maneira direta que \det(L)=0 e, portanto, L não tem inversa.
Passo 5
Resumo prático para a prova: sempre verifique o determinante primeiro; se for zero, nem tenta calcular adjunta ou fazer eliminação — já sabe que a inversa não existe. Aqui aplicamos isso e também exibimos a relação de dependência linear entre as linhas como dupla confirmação. Força aí — você identificou corretamente que não há inversa antes de gastar tempo com cálculos longos.
Resposta
A matriz L não é invertível (não existe L^{-1}), pois \det(L)=0.