Determine, se existir:
, supondo que
e que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sabendo que
,
e
.
O conteúdo principal é aplicar a regra de l’Hôpital em caso de forma indeterminada .
O conteúdo principal é aplicar a regra de l’Hôpital em caso de forma indeterminada
Passo 2
Substituindo
no quociente original, o numerador vira
e o denominador tende a
. Logo temos a forma indeterminada
e podemos usar l’Hôpital.
Passo 3
Aplicando l’Hôpital pela primeira vez, derivamos numerador e denominador:
O limite passa a ser
Ainda ao substituir
, o numerador dá
e o denominador tende a
, gerando novamente
. Podemos aplicar l’Hôpital outra vez.
Passo 4
Aplicando l’Hôpital pela segunda vez, derivamos de novo:
O limite fica
Como
, o valor desse limite é