Determine o valor de
para que a função
seja derivável em
x=2 .
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede o valor de
a para que
f seja derivável em
x=2 . Para isso precisamos que (i)
f seja contínua em
2 e (ii) as derivadas laterais em
2 coincidam.
Passo 2
Aplicando a condição de continuidade em
x=2 :
Para serem iguais,
Passo 3
Agora verificamos as derivadas laterais em
x=2 .
Parax<2 ,
Para
Para
x>=2 ,
Para serem iguais, precisamos de
a=8 , que coincide com o valor achado pela continuidade.