Determine, se existir:
lim x 1 raiz4 x-3-17 x-7

Passo 1

O enunciado pede
limxto1raiz4x-3-17x-7.
O conteúdo envolve limites e formas indeterminadas, e vamos usar a técnica de racionalização para resolver.

Passo 2

Testando a substituição direta em x=1, o numerador fica raiz4cdot1-3-1=1-1=0 e o denominador fica 7cdot1-7=0, logo temos a forma tfrac00, que é indeterminada.

Passo 3

Para eliminar a raiz, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é raiz4x-3+1:
raiz4x-3-17x-7,cdot,raiz4x-3+1raiz4x-3+1 = (raiz4x-3)^2 - 1^2(7x-7),(raiz4x-3+1) = 4x - 4(7x-7),(raiz4x-3+1)

Passo 4

Fatorando 4x-4=4(x-1) e 7x-7=7(x-1), podemos cancelar x-1:
4(x-1)7(x-1),(raiz4x-3+1) = 47,(raiz4x-3+1)
Agora aplicamos xto1, obtendo raiz4cdot1-3=1, então o limite vale
47,(1+1) = 414 = 27

Resposta

27

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