Encontre as constantes

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 2, & x <= -1, a x + b, & -1 < x < 3, -2, & x >= 3,
e pede que f seja contínua em toda a reta real. Para isso vamos impor continuidade nos pontos de “quebra” x=-1 e x=3, usando limites laterais.

Passo 2

Em x=-1 exigimos
limxto -1^-f(x)=limxto -1^+f(x)
Pela definição, limxto -1^-f(x)=2 e
limxto -1^+f(x)=a(-1)+b=-a+b
Logo a condição de continuidade em -1 é
-a+b=2

Passo 3

Em x=3 exigimos
limxto3^-f(x)=limxto3^+f(x)
Temos limxto3^+f(x)=-2 e
limxto3^-f(x)=acdot3+b=3a+b
Portanto a segunda condição é
3a+b=-2

Passo 4

Agora resolvemos o sistema linear
-a+b=2, 3a+b=-2
Subtraindo a primeira equação da segunda:
(3a+b)-(-a+b)= -2 - 2 ;Longrightarrow; 4a=-4 ;Longrightarrow; a=-1
Substituindo em -a+b=2:
-(-1)+b=2 ;Longrightarrow; 1+b=2 ;Longrightarrow; b=1

Resposta

a=-1 e b=1.

Exercícios relacionados