Encontre as constantes

Passo 1

Estamos tratando de continuidade de uma função definida por partes. As duas partes
f(x)=x+1(x<1),
f(x)=2x+a(x>=1)
são polinomiais e, portanto, contínuas em seus domínios. A única “possível falha” de continuidade ocorre em x=1.

Passo 2

Para ter continuidade em x=1, precisamos que o limite à esquerda em 1 coincida com o valor à direita (ou o próprio valor da função em 1).
O limite pela esquerda é
limxto1^-f(x)=limxto1^-(x+1)=1+1=2

Passo 3

O valor da função em 1 (pela definição do ramo x>=1) é
f(1)=2cdot1 + a=2+a

Passo 4

Impondo continuidade, exigimos
limxto1^-f(x)=f(1),
ou seja
2 = 2 + a Longrightarrow a=0

Resposta

a=0

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