e pede a e b para que f seja contínua em toda R. Vamos usar a definição de continuidade em pontos de quebra -1 e 1: os limites laterais devem coincidir com o valor da função nesses pontos.
Passo 2
Em x=-1, temos
limxto -1^-f(x)=2a(-1)-b=-2a - b,
e
f(-1)=(-1)^2=1
Para continuidade:
-2a - b = 1
Passo 3
Em x=1, temos
limxto 1^+f(x)=acdot1 + 2b = a + 2b,
e
f(1)=1^2=1
Para continuidade:
a + 2b = 1
Passo 4
O sistema
-2a - b = 1, a + 2b = 1
é linear. Da segunda equação a = 1 - 2b. Substituindo na primeira:
-2(1 - 2b) - b = 1 Rightarrow -2 + 4b - b = 1 Rightarrow 3b = 3 Rightarrow b = 1