Determine, se existir, um limitante inferior e um limitante superior para as seguintes sequências:
(-1)^n(1+1n)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar um limitante inferior e um limitante superior para a sequência (-1)^n(1+1n) . Aqui, estamos trabalhando com sequências numéricas e precisamos entender como os termos dessa sequência se comportam conforme n aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a sequência funciona. O termo geral é (-1)^n(1+1n). O (-1)^n faz com que os termos alternem entre positivo e negativo conforme n aumenta:
  • Para n par: (-1)^n = 1, então o termo é positivo: 1 + 1n.
  • Para n ímpar: (-1)^n = -1, então o termo é negativo: -(1 + 1n).

Passo 3

Vamos analisar os dois casos separadamente:
  1. Termos positivos (quando n é par):
    an = 1 + 1n
    Conforme n aumenta, 1n diminui, então an se aproxima de 1.
  2. Termos negativos (quando n é ímpar):
    an = -(1 + 1n)
    Novamente, conforme n aumenta, 1n diminui, então an se aproxima de -1.

Passo 4

Agora, vamos identificar os limitantes:
  • Limitante superior: É o maior valor que a sequência atinge. Observando os primeiros termos:
    • Para n=1: -2
    • Para n=2: 1.5
    • Para n=3: -13
    • Para n=4: 1.25
    O maior valor é 1.5, então esse será o limitante superior.
  • Limitante inferior: É o menor valor que a sequência atinge. Observando os mesmos termos, o menor valor é -2, então esse será o limitante inferior.

Resposta

A sequência (-1)^n(1+1n) tem um limitante inferior igual a -2 e um limitante superior igual a 1.5.

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