(9) Determine, se existir, os seguintes limites:
(lim _{x \rightarrow 9} \frac{x \sqrt{x}}{x^{2}-1}\
(lim _{x \rightarrow 9} \frac{x \sqrt{x}}{x^{2}-1}\
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limites de funções que combinam partes polinomiais e radicais, e vamos usar a ideia de continuidade para aplicar substituição direta quando possível.
Passo 2
Devemos verificar se a função
é contínua em
. Isso requer que o denominador
não seja zero em
. Calculamos
, que é diferente de zero, então podemos aplicar substituição direta.
Passo 3
Agora substituímos
em
: primeiro
, então o numerador fica
e o denominador é
. Assim o limite é a fração
.