(9) Determine, se existir, os seguintes limites:
(lim _{x \rightarrow 9} \frac{x \sqrt{x}}{x^{2}-1}\

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 9xraizxx^2-1. O conteúdo envolvido é limites de funções que combinam partes polinomiais e radicais, e vamos usar a ideia de continuidade para aplicar substituição direta quando possível.

Passo 2

Devemos verificar se a função f(x)=xraizxx^2-1 é contínua em x=9. Isso requer que o denominador x^2-1 não seja zero em x=9. Calculamos 9^2-1=81-1=80, que é diferente de zero, então podemos aplicar substituição direta.

Passo 3

Agora substituímos x=9 em f(x): primeiro raiz9=3, então o numerador fica 9cdot3=27 e o denominador é 80. Assim o limite é a fração 2780.

Resposta

2780

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