Seja
uma série de potências. Determine a relação de recorrência que
deve satisfazer para que
seja uma solução da equação:
Passo 1
A questão pede pra achar a relação de recorrência dos coeficientes de uma série de potências que satisfaz a EDO
. Vamos usar o método de séries de potências: derivar termo a termo e comparar coeficientes.
Passo 2
Começamos lembrando que
Derivando termo a termo obtemos
e
Passo 3
Substituímos essas expressões na EDO
:
É a mesma soma de
, então os coeficientes devem anular:
Passo 4
Para cada
,
que implica