Determine, se existirem:
lim x infty x^3-x^2 cos x+raizx1+7 x-3 x^2 cdot 1x

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular
limxtoinftyx^3-x^2cos x+raizx1+7x-3x^2cdot1x
O conteúdo aqui é limite de função à medida que xtoinfty. Para resolver, vamos usar a ideia de termos dominantes em potências de x e o fato de que cos x é limitado.

Passo 2

Incorporamos o fator tfrac1x ao numerador:
x^3-x^2cos x+raizx1+7x-3x^2cdot1x =x^3-x^2cos x+raizxx,(1+7x-3x^2) =x^2-xcos x+x^-1/21+7x-3x^2

Passo 3

Observamos que no numerador o termo de maior grau em x é x^2 e no denominador é -3x^2. Para expor isso, dividimos numerador e denominador por x^2.

Passo 4

Ao dividir por x^2, obtemos
x^2-xcos x+x^-1/21+7x-3x^2 =1 - cos xx + x^-5/21x^2 + 7x-3
À medida que xtoinfty, temos tfraccos xxto0, x^-5/2to0, tfrac1x^2to0 e tfrac7xto0. Logo o quociente tende a
1-0+00+0-3 = -13

Resposta

limxtoinftyx^3-x^2cos x+raizx1+7x-3x^2cdot1x = -13

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