Questão 3. (2 pontos) Sabendo-se que
é uma solução da equação
Use o método de D’Alembert para achar uma segunda solução linearmente independente de
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e informa que
é uma solução. Vamos usar o método de D’Alembert (redução de ordem) para encontrar uma segunda solução linearmente independente.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma padrão
onde
Passo 3
Pelo método de redução de ordem, procuramos
onde
Passo 4
Calculamos
Como
, temos
Passo 5
Integramos
Logo
Para
, basta tomar
.
Resposta
A segunda solução linearmente independente é