5.2M Um corpo à temperatura de
é colocado ao ar livre onde a temperatura é
. Se, após 5 minutos, a temperatura do corpo é de
, determine (a) o tempo
necessário para que o corpo atinja a temperatura de
e (b) a temperatura
do corpo após 20 minutos.
Passo 1
O enunciado descreve um corpo cuja temperatura
satisfaz a Lei de Newton do Resfriamento/Aquecimento, com temperatura ambiente constante de
. Sabemos que
e que
. Vamos usar a equação diferencial
para depois determinar (a) o tempo para
e (b)
.
Passo 2
A solução geral da equação
é dada por
Impondo
obtemos
logo
Passo 3
Usando
temos
Passo 4
Para achar o tempo
em que
resolvemos
Substituindo
,
Passo 5
Para calcular
usamos
Como
, segue
Resposta
(a)
minutos.
(b)
(b)