Determine, se existirem:
lim x -infty(x^2-raizx^4-3)
Utilizando o conjugado a-b na fatoração de a^2-b^2=(a-b)(a+b),
lim x -infty(x^2-raizx^4-3) & =lim x -infty(x^2-raizx^4-3) x^2+raizx^4-3x^2+raizx^4-3 & =lim x -infty x^4-(x^4-3)x^2+raizx^4-3=lim x -infty 3x^2+raizx^4-3 & =" 3+infty " & =0

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyl(x^2-raizx^4-3r)
O conteúdo aqui é cálculo de limite que se apresenta na forma indeterminada “ infty-infty”, então vamos usar racionalização pelo conjugado para resolver.

Passo 2

Para eliminar a indeterminação do tipo infty-infty, multiplicamos e dividimos por l(x^2+raizx^4-3r):
x^2-raizx^4-3 =l(x^2-raizx^4-3r)l(x^2+raizx^4-3r)x^2+raizx^4-3 =x^4-l(x^4-3r)x^2+raizx^4-3 =3x^2+raizx^4-3

Passo 3

Agora escrevemos
raizx^4-3=x^2raiz1-tfrac3x^4 e fatoramos x^2 no denominador:
x^2+raizx^4-3 = x^2+x^2raiz1-3x^4 = x^2l(1+raiz1-tfrac3x^4r),
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3x^2+raizx^4-3 =3x^2l(1+raiz1-tfrac3x^4r) =3x^2cdot11+raiz1-tfrac3x^4

Passo 4

À medida que xto -infty, temos tfrac3x^2to 0 e raiz1-tfrac3x^4to 1. Portanto
limxto -infty3x^2+raizx^4-3 =0cdot11+1 =0

Resposta

0

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