Seja
, onde
é uma função de classe
em
a valores reais. Calcule
e
em termos das derivadas parciais de
.
Passo 1
O enunciado define
onde
é de classe
. Precisamos usar o regra do produto e a regra da cadeia para funções de duas variáveis.
Passo 2
Para calcular
, note que
com
Pela regra do produto,
Agora, pela regra da cadeia,
onde
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
Para calcular
,
é constante em relação a
, então
Novamente pela regra da cadeia,
onde
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