As funções trigonométricas hiperbólicas - seno hiperbólico, cosseno hiperbólico, tangente hiperbólica e cotangente hiperbólica - denotadas, respectivamente, por senh, cosh, tgh e cotgh, são definidas pelas expressões abaixo:
Com base nessas definições, mostre que:
Com base nessas definições, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sabendo que
e
.
Vamos usar a Regra de L’Hôpital, pois ao substituir temos forma indeterminada
.
sabendo que
e
Vamos usar a Regra de L’Hôpital, pois ao substituir
Passo 2
Verificamos o valor no numerador e no denominador quando
:
e
no denominador. Logo é uma indeterminação do tipo
.
e
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
derivada de é
derivada de
e derivada de
é
.
Passo 4
Portanto,