Determine, se existirem, os produtos:
(l2 3 5)(lll6 & -2 & 8)

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3:
u = 235, v = 6 & -2 & 8
Queremos calcular os produtos matriciais u,v e v,u. Para isso precisamos verificar dimensões e usar a definição de multiplicação de matrizes (entrada i,j de AB é soma dos produtos dos elementos da linha i de A pelos da coluna j de B).

Passo 2

Analisando dimensões de u,v: u é 3times1 e v é 1times3, então u,v existe e é uma matriz 3times3. Cada entrada (i,j) é o produto do i-ésimo elemento de u pelo j-ésimo de v.

Passo 3

Calculando u,v linha a linha:
  • Linha 1: 2cdot6=12, 2cdot(-2)=-4, 2cdot8=16.
  • Linha 2: 3cdot6=18, 3cdot(-2)=-6, 3cdot8=24.
  • Linha 3: 5cdot6=30, 5cdot(-2)=-10, 5cdot8=40.
Portanto,
u,v = 12 & -4 & 16 18 & -6 & 24 30 & -10& 40

Passo 4

Agora v,u: v é 1times3 e u é 3times1, logo v,u existe e é 1times1. É simplesmente o produto escalar de v por u:
v,u = 6cdot2 + (-2)cdot3 + 8cdot5 = 12 - 6 + 40 = 46

Resposta

235 6 & -2 & 8 = 12 & -4 & 16 18 & -6 & 24 30 & -10& 40 , 6 & -2 & 8 235 = 46

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