Determine a expansão em série de Taylor de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor (Maclaurin) de f(x)=x cos(5x). Vamos usar o desenvolvimento em série da função cosseno e depois multiplicar por x.
Passo 2
A teoria que usamos é a série de Maclaurin de cos x, que é dada por
Passo 3
Substituindo x por 5x na série de
, obtemos
Passo 4
Agora basta multiplicar essa série por x, pois f(x)=x cos(5x). Assim,
Passo 5
Para ver os primeiros termos, desenvolvemos para n=0,1,2:
Resposta
A série de Taylor de f(x)=x,\cos(5x) em torno de 0 é