Sendo g(x)=e^3 x cdot x^2 e g^prime(x) a derivada da função g(x), então:
a) g^prime(1)=4 e^3
d) g^prime(1)=e^3
b) g^prime(1)=5 e^3
e) g^prime(1)=e^-3
c) g^prime(1)=6 e^3
Justifique sua resposta

Passo 1

O enunciado dá a função g(x)=e^3xcdot x^2 e pede para calcular g'(1). O conteúdo envolvido é a derivada de um produto, então vamos usar a regra do produto e, em seguida, avaliar em x=1.

Passo 2

Pela regra do produto, a derivada de g(x)=u(x)cdot v(x) é g'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x). Aqui temos u(x)=e^3x e v(x)=x^2.

Passo 3

Calculando as derivadas auxiliares:

Passo 4

Substituindo na regra do produto:

Passo 5

Fatorando e^3x:

Passo 6

Agora avaliamos em x=1:

Resposta

g'(1)=5e^3, portanto a alternativa correta é a letra b).

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