Determine a expansão em série de Taylor de
em potências de
;
Passo 1
A questão pede para expandir o polinômio
em potências de
. O conteúdo é série de Taylor (que para polinômios fecha em grau finito) centrada em
. Vamos usar a troca de variável
e reescrever
.
Passo 2
Definimos
, então
. Substituindo em
temos:
Passo 3
Agora expandimos cada termo:
Passo 4
Somando tudo com o +9, obtemos:
Passo 5
Simplificando coeficientes:
Passo 6
Voltando a
, a expansão em potências de
é exatamente