Determine os seguintes limites:
lim x 3^- x+7-x^2+6 x-9

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite \ limxto 3^-x+7-x^2+6x-9. O conteúdo aqui é análise de limites de funções racionais e vamos precisar fatorar o polinômio do denominador e examinar o comportamento à esquerda de x=3.

Passo 2

Vamos fatorar o denominador. Observamos que
-x^2+6x-9=-(x^2-6x+9)=-(x-3)^2

Passo 3

Substituindo na expressão original, temos
x+7-x^2+6x-9=-x+7(x-3)^2

Passo 4

Agora, quando xto3^-, o numerador x+7 tende a 3+7=10, um valor positivo. O denominador (x-3)^2 tende a zero positivo, pois qualquer quadrado é não negativo e fica muito pequeno. Logo, a fração tende a
-100^+=-infty

Resposta

-\infty

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