A densidade linear de carga de um bastão de comprimento
é dada por :
(com
). Qual é a carga total do bastão?
Passo 1
Então, o exercício diz o seguinte: temos um bastão de comprimento
cuja densidade linear de carga varia com a posição
segundo a fórmula
para
. A pergunta é: qual é a carga total
desse bastão?
Conteúdo da matéria: eletrostática – densidade linear de carga e cálculo de integrais.
O que vamos precisar: entender que densidade linear significa carga por unidade de comprimento, e que, para achar a carga total, a gente integra
de
até
.
O que vamos precisar: entender que densidade linear
Passo 2
O total de carga
é a soma (integração) de todas as “pedaçadinhas” de carga
ao longo do bastão. Por definição:
Então
Passo 3
Agora a gente substitui
dentro da integral:
Para resolver, dividimos em duas integrais:
Passo 4
Vamos calcular cada uma:
-
Aqui usamos queé constante e sai da integral. -
A gente usa a regra básica.
Passo 5
Somando as duas partes, a carga total é