Determine a expressão da corrente em função do tempo quando um capacitor é carregado (a) e descarregado (b).
(a) q=C varepsilon(1-e^-t / R C)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinarmos a expressão da corrente em função do tempo quando um capacitor está sendo carregado (parte a) e descarregado (parte b). Vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especialmente circuitos RC (Resistor e Capacitor). Precisamos lembrar que a corrente está relacionada à variação da carga no capacitor ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando um capacitor está carregando. A carga no capacitor, q = C varepsilon (1 - e^-t / RC) , é dada por:
Aqui, é a capacitância, é a tensão da fonte, é a resistência, e é o tempo.

Passo 3

Sabemos que a corrente elétrica, I = dqdt , está relacionada à taxa de variação da carga em relação ao tempo:
Então, para encontrar a expressão da corrente, precisamos derivar a expressão de em relação a .

Passo 4

Vamos derivar dqdt = C varepsilon cdot ddt (1 - e^-t / RC) :
A derivada de é zero, e a derivada de é .

Passo 5

Substituindo a derivada, temos:
I = C varepsilon (0 - (-1RC e^-t / RC)) = varepsilonR e^-t / RC
Portanto, a corrente durante o carregamento do capacitor decai exponencialmente com o tempo.

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b), que trata da descarga do capacitor. Quando o capacitor está descarregando, a carga no capacitor é:
q = C varepsilon e^-t / RC
A diferença aqui é que a carga está diminuindo exponencialmente.

Passo 7

Usando novamente a relação dqdt = C varepsilon cdot ddt (e^-t / RC) = -varepsilonR e^-t / RC , vamos derivar a expressão de durante a descarga:
Então, a corrente durante a descarga também decai exponencialmente, mas com sinal negativo indicando a diminuição da carga.

Resposta

(a) A corrente durante o carregamento é:
I(t) = varepsilonR , e^-t / RC
(b) A corrente durante a descarga é:
I(t) = -varepsilonR , e^-t / RC

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