Determine a expressão da corrente em função do tempo quando um capacitor é carregado (a) e descarregado (b).
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinarmos a expressão da corrente em função do tempo quando um capacitor está sendo carregado (parte a) e descarregado (parte b). Vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especialmente circuitos RC (Resistor e Capacitor). Precisamos lembrar que a corrente está relacionada à variação da carga no capacitor ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando um capacitor está carregando. A carga no capacitor,
, é dada por:
Aqui,
é a capacitância,
é a tensão da fonte,
é a resistência, e
é o tempo.
Passo 3
Sabemos que a corrente elétrica,
, está relacionada à taxa de variação da carga em relação ao tempo:
Então, para encontrar a expressão da corrente, precisamos derivar a expressão de
em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar
:
A derivada de
é zero, e a derivada de
é
.
Passo 5
Substituindo a derivada, temos:
Portanto, a corrente durante o carregamento do capacitor decai exponencialmente com o tempo.
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b), que trata da descarga do capacitor. Quando o capacitor está descarregando, a carga no capacitor é:
A diferença aqui é que a carga está diminuindo exponencialmente.
Passo 7
Usando novamente a relação
, vamos derivar a expressão de
durante a descarga:
Então, a corrente durante a descarga também decai exponencialmente, mas com sinal negativo indicando a diminuição da carga.
Resposta
(a) A corrente durante o carregamento é:
(b) A corrente durante a descarga é: