Determine se a expressão dada faz sentido matemático. Justifique.
$|\vec{u} \cdot \vec{v}|

Passo 1

O enunciado pede para analisar a expressão
|vec ucdot vec v|
Aqui vec u,vec vin R^n e “ cdot” é o produto escalar, que sempre retorna um número real. Por outro lado, o símbolo “ |cdot|” normalmente denota uma norma em R^n, que é uma aplicação
|cdot|colon R^n to R>=0
Logo há uma aparente incompatibilidade de domínios: o produto escalar vive em R, mas a norma habitual espera um vetor em R^n.

Passo 2

Para que |vec ucdot vec v| faça sentido, precisamos que exista uma norma definida sobre R. De fato, em R podemos definir a norma canônica
|x| = |x|,
ou seja, o valor absoluto. Assim, interpretando “ |cdot|” em R como |x|=|x|, obtemos
|vec ucdot vec v| = l|vec ucdot vec vr|
Se, porém, quisermos aplicar a norma usual de R^n diretamente sobre o resultado do produto escalar, não faz sentido pois este resultado não é um vetor em R^n.

Resposta

A expressão só faz sentido se “ |cdot|” for a norma em R, isto é, |x|=|x|. Nesse caso
|vec ucdot vec v| = l|vec ucdot vec vr|
Caso se queira usar a norma em R^n, a expressão não é bem-formada porque vec ucdot vec vin R não é vetor em R^n.

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