Determine se a expressão dada faz sentido matemático. Justifique.
$|\vec{u} \cdot \vec{v}|
Passo 1
O enunciado pede para analisar a expressão
Aqui e “” é o produto escalar, que sempre retorna um número real. Por outro lado, o símbolo “” normalmente denota uma norma em , que é uma aplicação
Logo há uma aparente incompatibilidade de domínios: o produto escalar vive em , mas a norma habitual espera um vetor em .
Passo 2
Para que faça sentido, precisamos que exista uma norma definida sobre . De fato, em podemos definir a norma canônica
ou seja, o valor absoluto. Assim, interpretando “” em como , obtemos
Se, porém, quisermos aplicar a norma usual de R^n diretamente sobre o resultado do produto escalar, não faz sentido pois este resultado não é um vetor em R^n.
Resposta
A expressão só faz sentido se “|cdot|” for a norma em R, isto é, |x|=|x|. Nesse caso
|vec ucdot vec v| = l|vec ucdot vec vr|
Caso se queira usar a norma em R^n, a expressão não é bem-formada porque vec ucdot vec vin R não é vetor em R^n.