Determine se a expressão dada faz sentido matemático. Justifique.
u cdot(v+w)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a expressão
ucdot(v+w)
faz sentido matemático. Aqui o conteúdo é produto interno (ou produto escalar) de vetores e soma de vetores num mesmo espaço R^n.

Passo 2

Para começarmos, olhamos para a parte interna dos parênteses, isto é, v+w. A soma de vetores só está bem definida se v e w pertencem ao mesmo espaço vetorial, digamos R^n. Nesse caso, o resultado v+w é outro vetor em R^n.

Passo 3

Agora que sabemos que v+w é um vetor em R^n, podemos aplicar o produto interno com u. O produto interno ucdotx só está definido se u e x estiverem no mesmo R^n. Como já exigimos u,v,winR^n, a operação
ucdot(v+w)
está bem definida e resulta em um escalar.

Passo 4

Além disso, graças à linearidade do produto interno, podemos distribuir o ponto sobre a soma:
ucdot(v+w) =ucdotv+ucdotw
Isso reforça que v+w realmente produz um vetor sobre o qual faz sentido calcular um produto interno com u.

Resposta

A expressão faz sentido matemático sempre que u, v e w pertencerem ao mesmo espaço vetorial R^n. Nesse caso, v+w é um vetor em R^n e o produto interno com u está bem definido, resultando em um escalar.

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