Determine se a expressão dada faz sentido matemático. Justifique.
Passo 1
O enunciado nos pede para avaliar a expressão
e dizer se ela faz sentido. O conteúdo envolvido é o produto escalar em
(que retorna um número real) e a noção de norma (que é um mapeamento de um espaço vetorial normado em números não-negativos). Para resolver, vamos olhar primeiro que tipo de objeto é
e depois onde faz sentido aplicar a norma.
Passo 2
Pelo teorema do produto escalar, dado
, o produto
é um escalar, ou seja, um número real:
Passo 3
A norma é definida em um espaço vetorial normado. Em particular,
é um espaço normado com a norma usual
Mas também
é um espaço vetorial normado, cuja norma canônica é a função valor absoluto:
Passo 4
Como
é um escalar em
, podemos aplicar a norma em
, isto é, o valor absoluto. Logo a expressão
é perfeitamente bem-definida, e equivale a
Resposta
A expressão faz sentido matemático desde que se interprete a norma
aplicada a um escalar como o valor absoluto em
. Nesse caso