Determine se a expressão dada faz sentido matemático. Justifique.
|u cdot v|

Passo 1

O enunciado nos pede para avaliar a expressão
|ucdotv|
e dizer se ela faz sentido. O conteúdo envolvido é o produto escalar em R^n (que retorna um número real) e a noção de norma (que é um mapeamento de um espaço vetorial normado em números não-negativos). Para resolver, vamos olhar primeiro que tipo de objeto é ucdotv e depois onde faz sentido aplicar a norma.

Passo 2

Pelo teorema do produto escalar, dado vec u,vec vinR^n, o produto vec ucdotvec v é um escalar, ou seja, um número real:
vec ucdotvec v;in;R

Passo 3

A norma é definida em um espaço vetorial normado. Em particular, R^n é um espaço normado com a norma usual
|vec x|=raizx1^2+cdots+xn^2
Mas também R é um espaço vetorial normado, cuja norma canônica é a função valor absoluto:
|x|R=|x|, xinR

Passo 4

Como vec ucdotvec v é um escalar em R, podemos aplicar a norma em R, isto é, o valor absoluto. Logo a expressão
|ucdotv|
é perfeitamente bem-definida, e equivale a
|ucdotv|

Resposta

A expressão faz sentido matemático desde que se interprete a norma |cdot| aplicada a um escalar como o valor absoluto em R. Nesse caso
|ucdotv| = |ucdotv|

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