Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
(30 ang<= 20) *(j 16)(30 ang<= 20)+(j 16)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão que você mandou:
(30 ang<= 20^circ) times (j , 16)(30 ang<= 20^circ) + (j , 16)
Aqui estamos lidando com números complexos e precisamos trabalhar com as formas polar e retangular. Para resolver, vamos precisar transformar os números da forma polar para a retangular, realizar as operações, e depois converter o resultado de volta para as duas formas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os números da forma polar para a forma retangular. A forma polar é representada por $ r \angle \theta $, onde $ r $ é o módulo e $ \theta $ é o ângulo. A forma retangular é $ a + jb $, onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária.
Para $ 30 \angle 20^\circ $:
r ang<= theta
r
Calculando:
theta
a + jb
Então,
a

Passo 3

Agora, vamos multiplicar $ (28,19 + j , 10,26) $ por $ j , 16 $.
Lembrando que $ j = \sqrt{-1} $, e $ j \times j = -1 $.
Multiplicando:
(28,19 + j , 10,26)
j , 16
j = raiz-1

Passo 4

Agora, vamos somar $ (28,19 + j , 10,26) $ com $ j , 16 $:
(28,19 + j , 10,26)
j , 16

Passo 5

Temos agora a expressão completa:
-164,16 + j , 451,0428,19 + j , 26,26
Para dividir dois números complexos, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de $ 28,19 + j , 26,26 $ é $ 28,19 - j , 26,26 $.
Multiplicando:
28,19 + j , 26,26

Passo 6

Calculando o denominador:
(28,19 + j , 26,26)(28,19 - j , 26,26) = 28,19^2 + 26,26^2
= 795,73 + 689,47 = 1.485,20
Agora, calculando o numerador:
(-164,16)(28,19) + (-164,16)(-j , 26,26) + (j , 451,04)(28,19) + (j , 451,04)(-j , 26,26)
= -4.631,80 + j , 4.351,06 + j , 12.749,19 - 451,04 times 26,26 times j^2
]
Como $ j^2 = -1 $:
j^2 = -1
= -4.631,80 + j , (4.351,06 + 12.749,19) + 451,04 times 26,26
= -4.631,80 + j , 17.100,25 + 11.842,90

Passo 7

Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
7.211,10 + j , 17.100,251.485,20 approx 4,85 + j , 11,52

Resposta

A expressão resolvida é:
  • Forma Retangular: $ 4,85 + j , 11,52 $
  • Forma Polar: Aproximadamente $ 12,07 \angle 70^\circ $

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