Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão que você mandou:
Aqui estamos lidando com números complexos e precisamos trabalhar com as formas polar e retangular. Para resolver, vamos precisar transformar os números da forma polar para a retangular, realizar as operações, e depois converter o resultado de volta para as duas formas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os números da forma polar para a forma retangular. A forma polar é representada por $ r \angle \theta $, onde $ r $ é o módulo e $ \theta $ é o ângulo. A forma retangular é $ a + jb $, onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária.
Para $ 30 \angle 20^\circ $:
Calculando:
Então,
Passo 3
Agora, vamos multiplicar $ (28,19 + j , 10,26) $ por $ j , 16 $.
Lembrando que $ j = \sqrt{-1} $, e $ j \times j = -1 $.
Multiplicando:
Passo 4
Agora, vamos somar $ (28,19 + j , 10,26) $ com $ j , 16 $:
Passo 5
Temos agora a expressão completa:
Para dividir dois números complexos, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de $ 28,19 + j , 26,26 $ é $ 28,19 - j , 26,26 $.
Multiplicando:
Passo 6
Calculando o denominador:
Agora, calculando o numerador:
]
Como $ j^2 = -1 $:
Passo 7
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
A expressão resolvida é:
- Forma Retangular: $ 4,85 + j , 11,52 $
- Forma Polar: Aproximadamente $ 12,07 \angle 70^\circ $