Use o conceito de fasor para combinar as seguintes funções senoidais em uma única expressão trigonométrica:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que combinar três funções senoidais usando o conceito de fasor. As funções são:
Vamos usar a matéria de fasores para simplificar isso em uma única expressão trigonométrica. Para isso, precisamos entender como representar cada senoide como um fasor e depois somá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
pode ser expressa como
. Isso facilita porque todas as funções estarão na forma de cosseno, o que é mais simples para trabalhar com fasores.
Então, reescrevendo a segunda função:
Agora, temos todas as três funções na forma de cosseno:
Passo 3
Agora, vamos representar cada uma dessas funções como um fasor. Um fasor é uma representação complexa de uma senoide, onde a magnitude é a amplitude da senoide e o ângulo é o seu deslocamento de fase.
Vamos converter cada termo para sua forma fasorial:
-
corresponde ao fasor -
corresponde ao fasor -
corresponde ao fasor
Passo 4
Para somar os fasores, primeiro precisamos somar suas componentes reais e imaginárias separadamente. Vamos converter os fasores para a forma retangular (parte real e imaginária).
Usando as fórmulas:
- Parte real = Magnitude ×
- Parte imaginária = Magnitude ×
Vamos calcular cada um:
-
: - Real:
- Imaginária:
- Real:
-
: - Real:
- Imaginária:
- Real:
-
: - Real:
- Imaginária:
- Real:
Passo 5
Agora, somamos as partes reais e imaginárias separadamente:
-
Parte real total:
-
Parte imaginária total:
Então, a soma dos fasores na forma retangular é
, ou seja, zero.
Passo 6
Isso significa que, ao combinar todas as três funções senoidais, elas se cancelam mutuamente. Portanto, a soma total é zero.
Resposta
A expressão combinada é: