Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
1j 50+130

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão 1j 50 + 130. Essa questão está relacionada com números complexos, onde usamos a forma rectangular ( a + jb) e a forma polar ( r∠phi). Para resolver, vamos precisar somar essas frações que envolvem números complexos e depois converter o resultado para as duas formas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada termo da expressão. Lembre-se que j é a unidade imaginária, ou seja, j = raiz-1.
  • Para 1j 50, podemos reescrever como 150j.

Passo 3

Sabemos que dividir por j é o mesmo que multiplicar por -j, porque j times -j = 1. Então:
150j = 1 times (-j)50j times (-j) = -j50 (j times -j) = -j50 (j times -j)
Como j times -j = -j^2 e j^2 = -1, então:
-j50 (-j^2) = -j50 (1) = -j50
Então, 1j 50 = -j50.

Passo 4

Agora, vamos somar -j50 com 130:
-j50 + 130
Para somar esses termos, precisamos ter os mesmos denominadores. O menor múltiplo comum de 50 e 30 é 150. Então, vamos reescrever cada fração com denominador 150:
-j50 = -3j150
130 = 5150
Agora, somamos:
-3j150 + 5150 = 5 - 3j150

Passo 5

Agora temos a expressão na forma rectangular:
5 - 3j150
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 150:
5150 - 3j150 = 130 - j50
Então, a forma retangular é:
130 - j50

Passo 6

Para converter para a forma polar, precisamos encontrar a magnitude r e o ângulo phi. A magnitude é dada por:
r = raiz(130)^2 + (-150)^2 = raiz1900 + 12500 = raiz25 + 922500 = raiz3422500 = raiz34150
E o ângulo phi é:
phi = tan^-1(-150130) = tan^-1(-3050) = tan^-1(-0,6) approx -30^circ

Resposta

A expressão 1j 50 + 130 na forma retangular é:
130 - j50
E na forma polar é aproximadamente:
raiz34150 ∠ -30^circ

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