Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
. Essa questão está relacionada com números complexos, onde usamos a forma rectangular (
) e a forma polar (
). Para resolver, vamos precisar somar essas frações que envolvem números complexos e depois converter o resultado para as duas formas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada termo da expressão. Lembre-se que
é a unidade imaginária, ou seja,
.
- Para
, podemos reescrever como .
Passo 3
Sabemos que dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, porque
. Então:
Como
e
, então:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos somar
com
:
Para somar esses termos, precisamos ter os mesmos denominadores. O menor múltiplo comum de 50 e 30 é 150. Então, vamos reescrever cada fração com denominador 150:
Agora, somamos:
Passo 5
Agora temos a expressão na forma rectangular:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 150:
Então, a forma retangular é:
Passo 6
Para converter para a forma polar, precisamos encontrar a magnitude
e o ângulo
. A magnitude é dada por:
E o ângulo
é:
Resposta
A expressão
na forma retangular é:
E na forma polar é aproximadamente: