Q 124 A partir de que ordem a derivada de um polinômio de grau
será indenticamente nula?
Passo 1
O enunciado pergunta: dado um polinômio de grau
, a partir de que ordem de derivada ele se torna identicamente nulo? Vamos usar a propriedade de que cada derivada diminui o grau do polinômio em uma unidade.
Passo 2
Seja um polinômio genérico de grau
:
A derivada de ordem
desse polinômio é
Note que só aparecem termos com
.
Passo 3
Quando
, o somatório fica de
até
, ou seja, índice vazio, resultando em
para todo
. E para qualquer
a mesma lógica vale, pois a soma continua vazia.
Resposta
A derivada de ordem
(e todas as superiores) é identicamente nula.