Determine a expressão para o vetor unitário, referente ao caminho que aponta de um ponto P 1 situado sobre o eixo z positivo, na cota h, para um ponto P2 ( rho, phi, 0 ). ( 1,0 pt )

Passo 1

O enunciado pede o vetor unitário que aponta de P1 em (0,0,h) (no eixo z) até P2 cujas coordenadas cilíndricas são (rho,phi,0). Para isso vamos primeiro achar o vetor deslocamento de P1 a P2 e depois normalizá-lo.

Passo 2

Em coordenadas cartesianas temos
P1 = (0,0,h), P2 = (rhocosphi,;rhosinphi,;0)
O vetor deslocamento é
v = P2 - P1 = (rhocosphi,;rhosinphi,;-h)

Passo 3

Em base cilíndrica, a projeção de v no plano xy tem módulo rho e direção rho, e a componente em z vale -h. Portanto
v = rho,rho ;-; h,z

Passo 4

A norma de v é
|v| = raizrho^2 + h^2

Passo 5

O vetor unitário é
u = v|v| = rho,rho - h,zraizrho^2 + h^2

Resposta

rho,rho - h,zraizrho^2 + h^2

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