Determine expressões explícitas (como as do exercício (5)) para as funções trigonométricas hiperbólicas inversas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a expressão explícita de
. Esse é o inverso da função hiperbólica tangente, de modo que, para resolver, vamos usar a definição
e, a seguir, isolar
.
Passo 2
Pela definição de inversa,
é o valor
tal que
Substituindo a forma exponencial de
, temos
Passo 3
Multiplicando em cruz e reorganizando termos, obtemos
Daí
Passo 4
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, ficamos com
Este é o valor principal de
, com cortes de ramo normalmente em
e
.