Seja
1.a) Determine a equação do plano trangente a gráfico de
no ponto
.
1.b) Em que pontos os cixos coordenados
c
interceptam o plano tangente?
1.a) Determine a equação do plano trangente a gráfico de
1.b) Em que pontos os cixos coordenados
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente ao gráfico de
no ponto
e, em seguida, os pontos em que esse plano intercepta os eixos
,
e
. O conteúdo envolve derivadas parciais para obter o gradiente e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliando em
:
Então o plano tangente é
Podemos reescrever como
Passo 4
Para os interceptos:
Para o eixo
fazemos
e
:
logo o intercepto é
.
Para o eixo
fazemos
e
:
logo o intercepto é
.
Para o eixo
fazemos
e
:
logo o intercepto é
.
Resposta
(a)
, ou equivalently
.
(b) Interceptos:
eixo :
eixo :
eixo :
eixo
eixo
eixo