Determine expressões explícitas (como as do exercício (5)) para as funções trigonométricas hiperbólicas inversas abaixo:
f(z)=arcsech z

Passo 1

O enunciado pede a expressão explícita de .
Aqui o que faremos é inverter a definição de secante hiperbólica, usando
para obter , e em seguida usar a expressão conhecida de em termos de logaritmo:

Passo 2

Como , da igualdade
segue
Usando a fórmula de com :

Passo 3

Dentro do logaritmo simplificamos o produto sob a raiz:
Logo,
Como a equação admite também a outra escolha de sinal na raiz, a forma geral é

Resposta

sendo a escolha do sinal “ ” a determinação principal.

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