Determine expressões explícitas (como as do exercício (5)) para as funções trigonométricas hiperbólicas inversas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a expressão explícita de .
Aqui o que faremos é inverter a definição de secante hiperbólica, usando
Aqui o que faremos é inverter a definição de secante hiperbólica, usando
para obter , e em seguida usar a expressão conhecida de em termos de logaritmo:
Passo 2
Como , da igualdade
segue
Usando a fórmula de com
:
Passo 3
Dentro do logaritmo simplificamos o produto sob a raiz:
Logo,
Como a equação admite também a outra escolha de sinal na raiz, a forma geral é
Resposta
sendo a escolha do sinal “
” a determinação principal.