e pede para verificar se ela é diferenciável em (0,0).
Lembrando que, para uma função de duas variáveis ser diferenciável em um ponto, ela tem que ser contínua nesse ponto. Se mostrarmos que ela nem sequer é contínua em (0,0), já podemos concluir que não é diferenciável.
Passo 2
Vamos analisar o limite de f(x,y) quando (x,y)to(0,0) por dois caminhos simples:
Ao longo do eixo x, ou seja (x,0)to(0,0):
f(x,0)=x^2-0x^2+0=1,
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limxto0f(x,0)=1
Ao longo do eixo y, ou seja (0,y)to(0,0):
f(0,y)=0-y^20+y^2=-1,
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limyto0f(0,y)=-1
Passo 3
Como os dois limites são diferentes (1neq-1), o limite de f(x,y) quando (x,y)to(0,0)não existe. Isso mostra que fnão é contínua em (0,0).
Resposta
A função fnão é diferenciável em (0,0), porque não é contínua nesse ponto.